Tugas tbo 31 mei 2017

Tugas tbo 24 mei 2017

NFA DENGAN ε - MOVE


Non-deterministic Finite Automata (NFA) Dengan ε-Move

note d = teta

Di sini kita mempunyai jenis otomata baru yang disebut Non-deterministic Finite Automata dengan ε-move (ε-move disini bisa dianggap sebagai ‘empty’). Pada NFA dengan ε-move (transisi ε), diperbolehkan merubah state tanpa membaca input. Disebut dengan transisi ε karena tidak bergantung pada suatu input ketika melakukan transisi.
Contoh:

·         Dari q0 tanpa membaca input dapat berpindah ke q1
·         Dari q1 tanpa membaca input dapat berpindah ke q2
·         Dari q4 tanpa membaca input dapat berpindah ke q1
Salah satu kegunaan dari transisi ε ini adalah memudahkan kita untuk mengkombinasikan Finite State Automata.
ε-Closure untuk Suatu Non-deterministic Finite Automata (NFA) dengan ε-Move

ε-Closure adalah himpunan state-state yang dapat dicapai dari suatu state tanpa membaca input. Misalkan saja ε-closure(q0) = himpunan state-state yang dapat dicapai dari state q0 tanpa membaca input.Maka dengan melihat contoh diatas ε-closure(q0) = { q0, q1, q2}, artinya dari state q0 tanpa membaca input dapat mencapai state q0, q1, q2.
ε-closure(q0) = { q0, q1, q2},
ε-closure(q1) = { q1, q2},
ε-closure(q2) = { q2},
ε-closure(q3) = { q3},
ε-closure(q4) = { q1, q2, q4}
*Perhatikan: Pada suatu state yang tidak memiliki transisi ε, maka ε-closure-nya adalah state itu sendiri.
Ekivalensi NFA dengan ε-Move ke NFA tanpa ε-Move

    Dari sebuah NFA dengan ε-move dapat kita peroleh NFA tanpa ε-move yang ekivalen.
Contoh:

Tabel transisi dari NFA ε-move diatas adalah:

State akhir (F) adalah state q3
ε-closure untuk setiap state nya:
ε-closure(q0) = { q0, q1},
ε-closure(q1) = { q1},
ε-closure(q2) = { q2},
ε-closure(q3) = { q3}
kemudian kita cari d’ dengan memanfaatkan tabel transisi dan ε-closure yang kita peroleh sebelumnya,sebagai berikut:
d’ (q0,a) = ε-closure (δ(ε-closure (q0),a))
              = ε-closure (δ ({ q0, q1},a))
              = ε-closure (q2)
              = {q2}
d’ (q0,b) = ε-closure (δ(ε-closure (q0),b))
              = ε-closure (δ({ q0, q1},b))
              = ε-closure (q3)
              = {q3}
d’ (q1,a) = ε-closure (δ(ε-closure (q1),a))
              = ε-closure (δ({ q1},a))
              = ε-closure (q2)
              = {q2}
d’ (q1,b) = ε-closure (δ(ε-closure (q1),b))
              = ε-closure (δ({q1},b))
              = ε-closure (q3)
              = {q3}
d’ (q2,a) = ε-closure (δ(ε-closure (q2),a))
              = ε-closure (δ({q2},a))
              = ε-closure (θ)
              = θ
d’ (q2,b) = ε-closure (δ(ε-closure (q2),b))
              = ε-closure (δ({q2},b))
              = ε-closure (θ)
              = θ
d’ (q3,a) = ε-closure (δ(ε-closure (q3),a))
              = ε-closure (δ({ q3},a))
              = ε-closure (θ)
              = θ
d’ (q3,b) = ε-closure (δ(ε-closure (q3),b))
              = ε-closure (δ({ q3},b))
              = ε-closure (θ)
              = θ
Bisa kita lihat tabel transisi untuk NFA tanpa ε-move dari hasil di atas:

 Terakhir kita tentukan state akhir untuk NFA tanpa ε-move ini. Himpunan state akhir semula adalah {q3}.Karena tidak ada state lain yang ε-closurenya memuat q3, maka himpunan state akhir sekarang tetap {q3}.
 SEDIKIT CONTOH SOALNYA

Sabtu, 27 Mei 2017
NFA KE DFA ( TEORI BAHASA OTOMATA )





Contoh soal :
Buatlah DFA yang Equevalen dengan NFA berikut ini :

 
Konfigurasi NFA secara formal adalah sebagai berikut :
Q = {q0, q1 }
S = {a, b}
S = q0
F = {q1}
 
Fungsi-fungsi transisinya sebagai berikut :
d (q0, a) = {q0,q1},    
d (q0, b) = q1,
d (q1, a) = q1,            
d (q1, b) = q1,
Jika disajikan dalam tabel transisi :

d
a
b
q0
{q0,q1}
{q1}
q1
{q1}
{q1}
Konversi dari NFA ke DFA
Berdasarkan tabel transisi pada NFA, kita gambarkan diagram transisi DFA nya terlebih dahulu .

Kemudian tentukan arah dua busur keluar untuk State {q0,q1} yaitu busur arah ‘a’ dan ‘b’. Hal ini karena untuk DFA masing masing state harus memiliki pasangan busur, dalam soal ini busur ‘a’ dan ‘b’.
Busur arah ‘a’ :
d ({q0,q1}, a)   = {q0,a} È {q1,a}
                        = {q0,q1} È {q1}
                        = {q0,q1}
Busur arah ‘b’ :
d ({q0,q1}, b)   = {q0,b} È {q1,b}
                        = {q1} È {q1}
                        = {q1}

Selanjutnya menentukan state akhir, yaitu kita ingat bahwa F = {q1} ketika masih NFA maka himpunan state akhir (F) sekarang adalah semua yang mengandung state q1.
Maka, F = {{q1}, {q0, q1}}
Gambar Diagram Transisi Akhir setelah di konversi ke DFA

Sabtu, 27 Mei 2017
DFA YANG EKUIVALEN DENGAN NFA

Sabtu, 27 Mei 2017
EKUIVALENSI ANTAR DFA

Jumat, 05 Mei 2017
Ekuivalensi Antar Deterministic Finite Automata

Ekuivalensi Antar Deterministic Finite Automata (REGULAR)
Untuk suatu bahasa regular, kemungkinan ada sejumlah Deterministic Finite Automata yang dapat menerimanya. Perbedaannya hanyalah jumlah state yang dimiliki otomata-otomata yang saling ekuivalen tersebut. Tentu saja, dengan alasan kepraktisan, kita memilih otomata dengan jumlah state yang lebih sedikit.

Sasaran kita di sini adalah mengurangi jumlah state dari suatu Finite State Automata, dengan tidak mengurangi kemampuannya semula untuk menerima suatu bahasa.

Ada dua buah istilah baru yang perlu kita ketahui yaitu :
1. Distinguishable yang berarti dapat dibedakan.
2. Indistinguishable yang berarti tidak dapat dibedakan.
Dua DFA M1 dan M2 dinyatakan ekivalen apabila L(M1) = L(M2)



Reduksi Jumlah State Pada FSA
Reduksi dilakukan untuk mengurangi jumlah state tanpa mengurangi kemampuan untuk menerima suatu bahasa seperti semula (efisiensi). State pada FSA dapat direduksi apabila terdapat useless state. Hasil dari FSA yang direduksi merupakan ekivalensi dari FSA semula

Pasangan State dapat dikelompokkan berdasarkan:
1. Distinguishable State (dapat dibedakan)
    Dua state  p dan q dari suatu DFA dikatakan indistinguishable apabila:
                δ(q,w) Î F dan  δ(p,w) Î F   atau   δ(q,w) ∉ F dan  δ(p,w) ∉ F
                untuk semua w Î S*

2. Indistinguishable State ( tidak dapat dibedakan)
    Dua state  p dan q dari suatu DFA dikatakan distinguishable jika ada string w Î S*  hingga:
                                                  δ(q,w) Î F dan  δ(p,w) ∉ F
Reduksi Jumlah State Pada FSA – Relasi
Pasangan dua buah state memiliki salah satu kemungkinan : distinguishable atau indistinguishable tetapi tidak kedua-duanya.

Dalam hal ini terdapat sebuah relasi :
Jika         p dan q    indistinguishable,
dan         q  dan r    indistinguishable
maka      p,  r          indistinguishable
dan         p,q,r         indistinguishable
Dalam melakukan eveluasi state, didefinisikan suatu relasi :
     Untuk Q yg merupakan himpunan semua state
D  adalah  himpunan state-state distinguishable,  dimana D Ì Q
N  adalah himpunan state-state indistinguishable, dimana N Ì Q
maka     x Î N  jika  x Î Q  dan x ∉  D
Reduksi Jumlah State Pada FSA – Step
Langkah - langkah untuk melakukan reduksi ini adalah :
Hapuslah semua state yg tidak dapat dicapai dari state awal  (useless state)
Buatlah semua pasangan state (p, q) yang distinguishable, dimana p Î  F dan q ∉ F. Catat semua pasangan-pasangan state tersebut.
Cari state lain yang distinguishable dengan aturan:                                                              Untuk semua (p, q) dan semua a Î ∑, hitunglah  δ (p, a) = pa dan δ (q, a) = qa  . Jika pasangan (pa, qa) adalah pasangan state yang distinguishable maka pasangan (p, q) juga termasuk pasangan yang distinguishable.
Semua pasangan state yang tidak termasuk sebagai state yang distinguishable merupakan state-state indistinguishable.
Beberapa state yang indistinguishable dapat digabungkan menjadi satu state.
Sesuaikan transisi dari state-state gabungan tersebut.


Reduksi Jumlah State Pada FSA - Contoh
                              Sebuah Mesin DFA


1. State  q5 tidak dapat dicapai dari state awal dengan jalan apapun (useless state).  Hapus state q5
2. Catat state-state distinguishable, yaitu :                                                                                  
q4 Î F sedang q0, q1, q2, q3 ∉ F sehingga pasangan                                                            
(q0, q4) (q1, q4) (q2, q4) dan (q3, q4) adalah distinguishable.
3.. Pasangan-pasangan state lain yang distinguishable diturunkan berdasarkan pasangan dari langkah 2, yaitu :                                                                                                                              
Untuk pasangan (q0, q1)                                                                                                    
          δ(q0, 0) = q1   dan   δ(q1, 0) = q2   à  belum teridentifikasi                                                                     δ(q0, 1) = q3   dan   δ(q1, 1) = q4   à  (q3, q4) distinguishable  
          maka         (q0, q1) adalah distinguishable.                                                                                              
Untuk pasangan (q0, q2)
          δ(q0, 0) = q1   dan   δ(q2, 0) = q1   à  belum teridentifikasi
          δ(q0, 1) = q3   dan   δ(q2, 1) = q4   à  (q3, q4) distinguishable                    
          maka         (q0, q2) adalah distinguishable.

4. Setelah diperiksa semua pasangan state  maka terdapat state-state yang distinguishable : (q0,q1), (q0,q2), (q0,q3),  (q0,q4), (q1,q4),  (q2,q4), (q3,q4). Karena berdasarkan relasi-relasi yang ada, tidak dapat dibuktikan (q1, q2), (q1, q3) dan (q2, q3) distinguishable,  sehingga disimpulkan pasangan-pasangan state tersebut indistinguishable.

5. Karena q1 indistinguishable dengan q2,  q2 indistinguishable dengan q3, maka dapat disimpulkan q1, q2, q3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state.

6. Berdasarkan hasil diatas  maka hasil dari DFA yang direduksi menjadi:

Jumat, 14 April 2017
HIRARKI CHOMSKY,FINITE STATE OTOMATA (FSA), DAN CONTEXT FREE GRAMMAR (CFG)

         assalamualaikum wr,wb...

Pada tahun 1956-1959 Noam Chomsky melakukan penggolongan tingkatan dalam bahasa berdasarkan aturan produksi,yaitu menjadi empat class yang disebut Hirarki Chomsky .
Penggolongan tingkatan yang dilakukan oleh Noam Chomsky ada 4 class yaitu :
· Tipe 0 / Unrestricted : tidak ada batasan pada aturan produksi
Abc → De
· Tipe 1 / Context sensitive : panjang string ruas kiri harus < (lebih kecil) atau = (sama dengan) ruas kanan
Ab → DeF
CD → eF
· Tipe 2 / Context Free Grammar : ruas kiri haruslah tepat satu symbol variabel, yaitu simbol non terminal
B → CDeFg
D → BcDe
· Tipe 3 / Regular : ruas kanan hanya memiliki maksimal satu symbol non terminal dan diletakkan paling kanan sendiri
A → e
A → efg
A → efgH
C → D


FINITE STATE (FSA) DAN IMPLEMENTASINYA

Finite State Automata (FSA) adalah suatu mesin abstrak yang digunakan untuk merepresentasikan penyelesaian suatu persoalan dari suatu sistem diskrit. Sebagai sebuah mesin maka FSA akan bekerja jika diberikan suatu masukan. Hasil proses adalah suatu nilai kebenaran diterima atau tidaknya masukan yang diberikan. FSA memiliki state yang banyaknya berhingga, jika diberikan suatu simbol input maka dapat terjadi suatu perpindahan dari sebuah state ke state lainnya. Perubahan state tersebut dinyatakan oleh suatu simbol transisi. Mekanisme FSA tidak memiliki memori sehingga selalu mendasarkan prosesnya pada posisi state “saat ini”. Misalnya pada mekanisme kontrol pada sebuah lift, selalu didasari pada posisi lift saat itu pada suatu lantai, pergerakan ke atas atau ke bawah dan sekumpulan permintaan yang belum terpenuhi.

dalam FSA di bagi menjadi 2 jenis yaitu
DFA (Deterministic FSA) -> memiliki hasil yang pasti
NFA (Non Deterministic FSA) -> memiliki hasil yang tidak pasti
Secara formal FSA didefinisikan dengan 5 tuple : M = (Q, Σ, δ, S, F), dimana :
Q : himpunan state/kedudukan
Σ  : himpunan simbol input
∂  : fungsi transisi
S : State awal (initial state)
F : himpunan state akhir (Final State)

Apa yang dimaksud DFA?
A deterministic finite automaton (DFA) M = (Q, Σ, δ, S, F), dimana :
Q : himpunan state/kedudukan
Σ  : himpunan simbol input
∂  : fungsi transisi, dimana ∂ € Q x Σ -> Q
S  : State awal (initial state)
F : himpunan state akhir (Final State)

Apa yang di maksud NFA?
A Non deterministic finite automaton (DFA) M = (Q, Σ, δ, S,Q0, F), dimana :
Q : himpunan state/kedudukan
Σ  : himpunan simbol input
Q0 € Q : initial state
∂  : fungsi transisi, dimana ∂ = Q x (Σ u Ɛ) -> P (Q)
S  : State awal (initial state)
F : himpunan state akhir (Final State)

contoh DFA


mesin DFA
disebut DFA karena setiap inputan state menerima tepat 1 state berikutnya

Q = {q0,q1,q2}
∑ = {0,1}
S = {q0}
F = {q1,q2}

∂ = fungsi transisi
∂ (q0,0) = q1
∂ (q0,1) = q2
∂ (q1,0) = q1
∂ (q1,1) = q1
∂ (q2,0) = q2
∂ (q2,1) = q2

Membuat table transisi
∂             0             1
q0           q1           q2
q1           q1           q1
q2           q2           q2


contoh NFA

mesin NFA

Q = {q0,q1}
∑ = {0,1}
S = {q0}
F = {q1}

∂ = fungsi transisi
∂ (q0,0) = q1
∂ (q0,1) = Ɛ
∂ (q1,0) = q1
∂ (q1,1) = q1

Membuat table transisi
∂             0             1
q0           q1           Ɛ
q1           q1           q1

disebut NFA karna ada state yang kosong "Ɛ"

dari contoh-contoh diatas dapat di tulis bahwa perbedaan dari NFA dan DFA sebagai berikut:

Perbedaan NFA & DFA
DFA
Untuk sebuah state yang berlaku bias di tentukan tepat satu state berikutnya


δ = (s,w) = Q € F

= (s,w) = Q € F
 è Dibaca “transisi dari state awal dengan inputan string w dengan hasil state Q anggota F”
S = state awal
W = string
Q = state initial
F = final state
NFA
Dari setiap state dengan inputan yang ada, tidak selalu tepat pada state berukutnya

Dari suatu state bias terdapat 0,1 atau lebih busur (transisi) berlabel input yang sama

δ = (s,w) = {s} dimana δ (s,w) memuat suatu state di dalam F


Context Free Grammar (CFG)

Context Free Grammar (CFG)/ Bahasa Bebas Konteks adalah sebuah tata bahasa dimana tidak terdapat pembatasan pada hasil produksinya, Contoh Pada aturan produksi :
α → β
batasannya hanyalah ruas kiri (α) adalah sebuah simbol variabel. Sedangkan contoh aturan produksi yang termasuk CFG adalah seperti di bawah :
· B → CDeFg
· D → BcDe
Context Free Grammar ( CFG ) adalah tata bahasa yang mempunyai tujuan sama seperti halnya tata bahasa regular yaitu merupakan suatu cara untuk menunjukkan bagaimana menghasilkan suatu untai-untai dalam sebuah bahasa.
Latar Belakang Context Free Grammar ( CFG )
Terinspirasi dari bahasa natural manusia, ilmuwan-ilmuwan ilmu komputer yang mengembangkan bahasa pemrograman turut serta memberikan grammar (pemrograman) secara formal. Grammar ini diciptakan secara bebas-konteks dan disebut ContextFree Grammar (CFG). Hasilnya, dengan pendekatan formal ini, kompiler suatu bahasa pemrograman dapat dibuat lebih mudah dan menghindari ambiguitas ketika parsing bahasa tersebut. Contoh desain CFG untuk parser, misal : B -> BB | (B) | e untuk mengenali bahasa dengan hanya tanda kurung {‘(’,’)’} sebagai terminal-nya. Proses parsing adalah proses pembacaan string dalam bahasa sesuai CFG tertentu, proses ini harus mematuhi aturan produksi dalam CFG tersebut
Parsing
Context Free Grammar ( CFG ) menjadi dasar dalam pembentukan suatu parser/proses analisis sintaksis. Bagian sintaks dalam suatu kompilator kebanyakan di definisikan dalam tata bahasa bebas konteks. Pohon penurunan ( derivation tree/parse tree) berguna untuk menggambarkan simbol-simbol variabel menjadi simbol-simbol terminal setiap simbol variabel akan di turunkan menjadi terminal sampai tidak ada yang belum tergantikan.
Contoh, terdapat CFG dengan aturan produksi sebagai berikut dengan simbol awal S :
· S → AB
· A → aA | a
· B → bB | b
Maka jika ingin dicari gambar pohon penurunan dengan string : ‘aabbb’ hasilnya adalah seperti di bawah :

Context Free Grammar (CFG) - Parse Tree
Proses penurunan / parsing bisa dilakukan dengan cara sebagai berikut :
· Penurunan terkiri (leftmost derivation): simbol variabel terkiri yang di perluas terlebih dahulu.
· Penurunan terkanan ( rightmost derivation ) : simbol variabel terkanan yang diperluas terlebih dahulu.
Misal : Grammar sbb :
· S → aAS | a
· A → SbA | ba
Untuk memperoleh string ‘aabbaa’ dari grammar  diatas dilakukan dengan cara :
· Penurunan terkiri: S => aAS => aSbAS => aabAS => aabbaS => aabbaa
· Penurunan terkanan : S => aAS => aAa => aSbAa => aAbbaa => aabbaa
Contoh Lain:
Diketahui grammar G = {I → H | I H | IA,  H → a| b | c | … |z,  A → 0 | 1 | 2| …|9}
dengan I adalah simbol awal.Berikut ini kedua cara analisa sintaks untuk string x23b.

Derivasi dan Parsing
Ambiguitas
Ambiguitas terjadi bila terdapat lebih dari satu pohon penurunan yang berbeda untuk memperoleh suatu string.
Misalkan terdapat tata bahasa sebagai berikut :
· S → A | B
· A → a
· B → a
Untuk memperoleh untai ‘a’ bisa terdapat dua cara penurunan sebagai berikut :
·  S => A => a
·  S => B => a
 Contoh ambiguitas lain:
Diketahui grammar G = {S → SOS|A ,  O → *|+,   A → 0|1|2|…|9}
String : 2*3+7 mempunyai dua pohon sintaks berikut  :
         


Sebuah string yang mempunyai lebih dari satu pohon sintaks disebut string ambigu (ambiguous). Grammar yang menghasilkan paling sedikit sebuah string ambigu disebut grammar ambigu