Tugas tbo 31 mei 2017

Tugas tbo 24 mei 2017

NFA DENGAN ε - MOVE


Non-deterministic Finite Automata (NFA) Dengan ε-Move

note d = teta

Di sini kita mempunyai jenis otomata baru yang disebut Non-deterministic Finite Automata dengan ε-move (ε-move disini bisa dianggap sebagai ‘empty’). Pada NFA dengan ε-move (transisi ε), diperbolehkan merubah state tanpa membaca input. Disebut dengan transisi ε karena tidak bergantung pada suatu input ketika melakukan transisi.
Contoh:

·         Dari q0 tanpa membaca input dapat berpindah ke q1
·         Dari q1 tanpa membaca input dapat berpindah ke q2
·         Dari q4 tanpa membaca input dapat berpindah ke q1
Salah satu kegunaan dari transisi ε ini adalah memudahkan kita untuk mengkombinasikan Finite State Automata.
ε-Closure untuk Suatu Non-deterministic Finite Automata (NFA) dengan ε-Move

ε-Closure adalah himpunan state-state yang dapat dicapai dari suatu state tanpa membaca input. Misalkan saja ε-closure(q0) = himpunan state-state yang dapat dicapai dari state q0 tanpa membaca input.Maka dengan melihat contoh diatas ε-closure(q0) = { q0, q1, q2}, artinya dari state q0 tanpa membaca input dapat mencapai state q0, q1, q2.
ε-closure(q0) = { q0, q1, q2},
ε-closure(q1) = { q1, q2},
ε-closure(q2) = { q2},
ε-closure(q3) = { q3},
ε-closure(q4) = { q1, q2, q4}
*Perhatikan: Pada suatu state yang tidak memiliki transisi ε, maka ε-closure-nya adalah state itu sendiri.
Ekivalensi NFA dengan ε-Move ke NFA tanpa ε-Move

    Dari sebuah NFA dengan ε-move dapat kita peroleh NFA tanpa ε-move yang ekivalen.
Contoh:

Tabel transisi dari NFA ε-move diatas adalah:

State akhir (F) adalah state q3
ε-closure untuk setiap state nya:
ε-closure(q0) = { q0, q1},
ε-closure(q1) = { q1},
ε-closure(q2) = { q2},
ε-closure(q3) = { q3}
kemudian kita cari d’ dengan memanfaatkan tabel transisi dan ε-closure yang kita peroleh sebelumnya,sebagai berikut:
d’ (q0,a) = ε-closure (δ(ε-closure (q0),a))
              = ε-closure (δ ({ q0, q1},a))
              = ε-closure (q2)
              = {q2}
d’ (q0,b) = ε-closure (δ(ε-closure (q0),b))
              = ε-closure (δ({ q0, q1},b))
              = ε-closure (q3)
              = {q3}
d’ (q1,a) = ε-closure (δ(ε-closure (q1),a))
              = ε-closure (δ({ q1},a))
              = ε-closure (q2)
              = {q2}
d’ (q1,b) = ε-closure (δ(ε-closure (q1),b))
              = ε-closure (δ({q1},b))
              = ε-closure (q3)
              = {q3}
d’ (q2,a) = ε-closure (δ(ε-closure (q2),a))
              = ε-closure (δ({q2},a))
              = ε-closure (θ)
              = θ
d’ (q2,b) = ε-closure (δ(ε-closure (q2),b))
              = ε-closure (δ({q2},b))
              = ε-closure (θ)
              = θ
d’ (q3,a) = ε-closure (δ(ε-closure (q3),a))
              = ε-closure (δ({ q3},a))
              = ε-closure (θ)
              = θ
d’ (q3,b) = ε-closure (δ(ε-closure (q3),b))
              = ε-closure (δ({ q3},b))
              = ε-closure (θ)
              = θ
Bisa kita lihat tabel transisi untuk NFA tanpa ε-move dari hasil di atas:

 Terakhir kita tentukan state akhir untuk NFA tanpa ε-move ini. Himpunan state akhir semula adalah {q3}.Karena tidak ada state lain yang ε-closurenya memuat q3, maka himpunan state akhir sekarang tetap {q3}.
 SEDIKIT CONTOH SOALNYA

Sabtu, 27 Mei 2017
NFA KE DFA ( TEORI BAHASA OTOMATA )





Contoh soal :
Buatlah DFA yang Equevalen dengan NFA berikut ini :

 
Konfigurasi NFA secara formal adalah sebagai berikut :
Q = {q0, q1 }
S = {a, b}
S = q0
F = {q1}
 
Fungsi-fungsi transisinya sebagai berikut :
d (q0, a) = {q0,q1},    
d (q0, b) = q1,
d (q1, a) = q1,            
d (q1, b) = q1,
Jika disajikan dalam tabel transisi :

d
a
b
q0
{q0,q1}
{q1}
q1
{q1}
{q1}
Konversi dari NFA ke DFA
Berdasarkan tabel transisi pada NFA, kita gambarkan diagram transisi DFA nya terlebih dahulu .

Kemudian tentukan arah dua busur keluar untuk State {q0,q1} yaitu busur arah ‘a’ dan ‘b’. Hal ini karena untuk DFA masing masing state harus memiliki pasangan busur, dalam soal ini busur ‘a’ dan ‘b’.
Busur arah ‘a’ :
d ({q0,q1}, a)   = {q0,a} È {q1,a}
                        = {q0,q1} È {q1}
                        = {q0,q1}
Busur arah ‘b’ :
d ({q0,q1}, b)   = {q0,b} È {q1,b}
                        = {q1} È {q1}
                        = {q1}

Selanjutnya menentukan state akhir, yaitu kita ingat bahwa F = {q1} ketika masih NFA maka himpunan state akhir (F) sekarang adalah semua yang mengandung state q1.
Maka, F = {{q1}, {q0, q1}}
Gambar Diagram Transisi Akhir setelah di konversi ke DFA

Sabtu, 27 Mei 2017
DFA YANG EKUIVALEN DENGAN NFA

Sabtu, 27 Mei 2017
EKUIVALENSI ANTAR DFA

Jumat, 05 Mei 2017
Ekuivalensi Antar Deterministic Finite Automata

Ekuivalensi Antar Deterministic Finite Automata (REGULAR)
Untuk suatu bahasa regular, kemungkinan ada sejumlah Deterministic Finite Automata yang dapat menerimanya. Perbedaannya hanyalah jumlah state yang dimiliki otomata-otomata yang saling ekuivalen tersebut. Tentu saja, dengan alasan kepraktisan, kita memilih otomata dengan jumlah state yang lebih sedikit.

Sasaran kita di sini adalah mengurangi jumlah state dari suatu Finite State Automata, dengan tidak mengurangi kemampuannya semula untuk menerima suatu bahasa.

Ada dua buah istilah baru yang perlu kita ketahui yaitu :
1. Distinguishable yang berarti dapat dibedakan.
2. Indistinguishable yang berarti tidak dapat dibedakan.
Dua DFA M1 dan M2 dinyatakan ekivalen apabila L(M1) = L(M2)



Reduksi Jumlah State Pada FSA
Reduksi dilakukan untuk mengurangi jumlah state tanpa mengurangi kemampuan untuk menerima suatu bahasa seperti semula (efisiensi). State pada FSA dapat direduksi apabila terdapat useless state. Hasil dari FSA yang direduksi merupakan ekivalensi dari FSA semula

Pasangan State dapat dikelompokkan berdasarkan:
1. Distinguishable State (dapat dibedakan)
    Dua state  p dan q dari suatu DFA dikatakan indistinguishable apabila:
                δ(q,w) Î F dan  δ(p,w) Î F   atau   δ(q,w) ∉ F dan  δ(p,w) ∉ F
                untuk semua w Î S*

2. Indistinguishable State ( tidak dapat dibedakan)
    Dua state  p dan q dari suatu DFA dikatakan distinguishable jika ada string w Î S*  hingga:
                                                  δ(q,w) Î F dan  δ(p,w) ∉ F
Reduksi Jumlah State Pada FSA – Relasi
Pasangan dua buah state memiliki salah satu kemungkinan : distinguishable atau indistinguishable tetapi tidak kedua-duanya.

Dalam hal ini terdapat sebuah relasi :
Jika         p dan q    indistinguishable,
dan         q  dan r    indistinguishable
maka      p,  r          indistinguishable
dan         p,q,r         indistinguishable
Dalam melakukan eveluasi state, didefinisikan suatu relasi :
     Untuk Q yg merupakan himpunan semua state
D  adalah  himpunan state-state distinguishable,  dimana D Ì Q
N  adalah himpunan state-state indistinguishable, dimana N Ì Q
maka     x Î N  jika  x Î Q  dan x ∉  D
Reduksi Jumlah State Pada FSA – Step
Langkah - langkah untuk melakukan reduksi ini adalah :
Hapuslah semua state yg tidak dapat dicapai dari state awal  (useless state)
Buatlah semua pasangan state (p, q) yang distinguishable, dimana p Î  F dan q ∉ F. Catat semua pasangan-pasangan state tersebut.
Cari state lain yang distinguishable dengan aturan:                                                              Untuk semua (p, q) dan semua a Î ∑, hitunglah  δ (p, a) = pa dan δ (q, a) = qa  . Jika pasangan (pa, qa) adalah pasangan state yang distinguishable maka pasangan (p, q) juga termasuk pasangan yang distinguishable.
Semua pasangan state yang tidak termasuk sebagai state yang distinguishable merupakan state-state indistinguishable.
Beberapa state yang indistinguishable dapat digabungkan menjadi satu state.
Sesuaikan transisi dari state-state gabungan tersebut.


Reduksi Jumlah State Pada FSA - Contoh
                              Sebuah Mesin DFA


1. State  q5 tidak dapat dicapai dari state awal dengan jalan apapun (useless state).  Hapus state q5
2. Catat state-state distinguishable, yaitu :                                                                                  
q4 Î F sedang q0, q1, q2, q3 ∉ F sehingga pasangan                                                            
(q0, q4) (q1, q4) (q2, q4) dan (q3, q4) adalah distinguishable.
3.. Pasangan-pasangan state lain yang distinguishable diturunkan berdasarkan pasangan dari langkah 2, yaitu :                                                                                                                              
Untuk pasangan (q0, q1)                                                                                                    
          δ(q0, 0) = q1   dan   δ(q1, 0) = q2   à  belum teridentifikasi                                                                     δ(q0, 1) = q3   dan   δ(q1, 1) = q4   à  (q3, q4) distinguishable  
          maka         (q0, q1) adalah distinguishable.                                                                                              
Untuk pasangan (q0, q2)
          δ(q0, 0) = q1   dan   δ(q2, 0) = q1   à  belum teridentifikasi
          δ(q0, 1) = q3   dan   δ(q2, 1) = q4   à  (q3, q4) distinguishable                    
          maka         (q0, q2) adalah distinguishable.

4. Setelah diperiksa semua pasangan state  maka terdapat state-state yang distinguishable : (q0,q1), (q0,q2), (q0,q3),  (q0,q4), (q1,q4),  (q2,q4), (q3,q4). Karena berdasarkan relasi-relasi yang ada, tidak dapat dibuktikan (q1, q2), (q1, q3) dan (q2, q3) distinguishable,  sehingga disimpulkan pasangan-pasangan state tersebut indistinguishable.

5. Karena q1 indistinguishable dengan q2,  q2 indistinguishable dengan q3, maka dapat disimpulkan q1, q2, q3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state.

6. Berdasarkan hasil diatas  maka hasil dari DFA yang direduksi menjadi: